微积分的力量Epub+Pdf

作者：【美】史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz）

分类：文化

ISBN：9787521723298

出版时间：2021-1

出版社：中信出版集团

标签：
数学
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微积分
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 物理
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内容简介

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？

在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

章节介绍

引言　　// 001
写给每个人的微积分读物 // 002
由微积分主宰的世界 // 004
微积分不只是一种语言 // 006
不合理的有效性 // 007
无穷原则 // 008
石巨人与无穷 // 010
曲线、运动和变化 // 011
第1章无穷的故事//019
作为桥梁的无穷 // 023
比萨证明 // 024
极限与墙之谜 // 028
0.333…的故事 // 030
无穷多边形的故事 // 032
无穷的魅力和危险 // 033
除数为 0 的禁忌 // 034
实无穷之罪 // 036
芝诺悖论 // 037
芝诺悖论走向数字化 // 040
当芝诺悖论遇上量子力学 // 042
第2章驾驭无穷的勇士//047
夹逼法与圆周率 // 051
圆周率之道 // 055
立体主义与微积分 // 057
奶酪论证 // 062
阿基米德方法 // 065
从计算机动画到面部手术 // 074
探索运动之谜 // 079
第3章运动定律的探索之旅//081
亚里士多德的世界观 // 084
伽利略出场 // 088
下落、滚动与奇数定律 // 090
科学极简主义的艺术 // 093
从摆动的吊灯到GPS // 095
开普勒与行星运动之谜 // 102
开普勒第一定律：椭圆轨道 // 105
开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积 // 107
开普勒第三定律：行星的公转周期 // 109
开普勒与伽利略的异同点 // 110
阴云密布 // 112
第4章微分学的黎明//115
代数在东方的崛起 // 118
代数的兴起与几何学的衰落 // 119
代数与几何学的邂逅 // 121
方程与曲线 // 124
在一起，会更好 // 126
费马vs笛卡儿 // 126
寻找失传已久的发现方法——分析 // 129
行李箱的优化问题 // 131
费马如何帮助了美国联邦调查局？ // 135
最短时间原理 // 142
关于切线的争论 // 146
近在眼前的应许之地 // 149
第5章微积分的十字路口//151
函数的作用 // 155
幂函数 // 156
指数函数 // 157
10 的次方 // 158
对数 // 161
自然对数及其指数函数 // 164
指数增长与指数式衰减的机制 // 167
第6章变化率和导数//171
微积分的三大核心问题 // 175
线性函数及其恒定的变化率 // 178
非线性函数及其不断变化的变化率 // 182
作为昼长变化率的导数 // 186
作为瞬时速度的导数 // 191
第7章隐秘的源泉//199
面积、积分和基本定理 // 202
运动使基本定理更直观 // 203
恒定的加速度 // 206
用油漆滚筒证明基本定理 // 210
基本定理的意义 // 213
积分学的圣杯 // 214
局部vs整体 // 219
一个孤寂的男孩 // 221
玩转幂级数 // 223
混搭大师 // 228
私密的微积分 // 229
第8章思维的虚构产物//233
眨眼之间 // 237
无穷小量 // 238
2.001 的立方 // 240
微分 // 242
微分求导法 // 243
通过微分推导出基本定理 // 245
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？ // 248
在微积分的帮助下对抗HIV // 255
第9章宇宙的逻辑//263
自然的逻辑 // 267
二体问题 // 272
牛顿力学与《隐藏人物》 // 275
牛顿微积分与《独立宣言》 // 276
连续体与离散集 // 278
常微分方程与偏微分方程 // 279
偏微分方程与波音 787 客机 // 282
无处不在的偏微分方程 // 285
第10 章波、微波炉和脑成像//287
弦理论 // 292
为什么是正弦波？ // 296
振动模态的可视化：克拉德尼图形 // 299
最值得尊崇的勇气 // 301
微波炉 // 302
为什么微波炉最初被称作雷达灶？ // 303
CT与脑成像 // 304
第11 章微积分的未来//311
DNA的缠绕数 // 315
决定论及其局限性 // 318
非线性 // 320
混沌 // 322
庞加莱图 // 324
走上战场的非线性 // 326
微积分与计算机联盟 // 327
复杂系统与高维诅咒 // 328
计算机、人工智能和洞察力之谜 // 332
结语　　// 337
小数点后 8 位 // 337
发现正电子 // 339
可以理解的宇宙 // 341
致谢　　// 345
注释　　// 349

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书友评论

josuya的评论

系统梳理了人们对于无穷的思考历程，前面关于阿基米德等人早期对于曲线的研究令人印象深刻，非常好的一本科普著作。
喵头鹰同学的评论

《x的奇幻之旅》作者的新作。读《x》的时候感觉作者一定是个笑嘻嘻的智慧老头儿，喜欢闲聊着天反手就塞给你一个数字定理。这本比《x》集中，捋了一遍微积分的发展历程，很棒的一点是兼顾了数学思想和具体应用，而且行文还是那么皮皮虾，看着看着就忍不住笑出声来。分享一个书里的笑话，两个小孩吵架——
甲：你是个魂淡！
乙：你是两倍的魂淡！
甲：你是无穷倍的魂淡！
乙：你是无穷加一倍的魂淡！
甲：那和无穷倍是一样的，你这个笨蛋！
哈哈哈哈要好好学数学啊朋友们！不然吵架都吵不赢！来看书吧！
Heron_Focus的评论

一本让你着迷的书，我们每个人都有好奇心，比如CT的原理是什么？和微积分有关。神经细胞是如何相互交流的？和微积分有关。如何计算一个HIV病毒患者体内每天被免疫系统清除的细胞？也和微积分有关。这些东西我们看了就会好奇，我们一直想象不出是怎么来的，这些超出我们的想象。但是在作者这本书中，给我们大体入了一个门。如果有人说，当时就看到这样一本书多好啊，这个我到不赞同，如果当时就看了，但是因为不了解相关背景，也不一定有这么大的感触。不过我还是推荐大家看看，也许有真会让你爱上数学。
鸿生的评论

作为一本能够将微积分的历史以及应用的领域，将的如此通俗易懂的书籍，可读性还是非常之强的。书本分两大部分，一是微积分的历史由来，从伽利略到牛顿都有所涉及。二是微积分具体的应有领域。阅读过程没有丝毫的，阅读难度性，从中我们可以学到一些思维提升的方法论。在理科学习中，让你感到头疼的微积分学，从来没有变得如此亲切可近。微积分是关于变化，和我们应对变化的学科，现代生活也是如此，这或许就是我阅读过程中的基本感受，那么不变的是什么哪？应该是追求实际的方法论和看见内心的价值感吧。
中信出版鹦鹉螺的评论

数学书，理应如此
崽崽-旋夜的评论

多么浪漫的数学家，字里行间里，我读出了他对宇宙的敬畏以及最深层的爱。虽然我们在有限的生命里无法探索出宇宙的无限，但是追求真理的信念已经让人类这个物种发出了本身应有的光芒。
大能力者的评论

第一章对实无穷和潜无穷的讨论是亮点，也是微积分初学者容易迷惑的地方。全书更侧重科普而不是数学史，例子的数学推导大都一笔带过。
Prunus d的评论

没学过高数，可以看懂，解释得挺清楚的，鉴定完毕。（well）微积分是一种很关键的思维方式，把原本不可想象的问题转换为可想象的问题，谁先想出来那个创造性可谓牛逼蹲了
风铃的评论

居然对我来说有点难读。。没读完
蝎子SHAO的评论

很优秀的数学科普书，如果再有扩展延伸就更好了
鹅克拉何马的评论

作为学商科的文科生，如果我大一那年就遇到这本书，绝不会那么害怕高数…其实分数还可以，但是纯粹题海战术+突击复习的成果，并不知其所以然，更不知道微积分何等奇妙
这本书不仅仅是教人微积分的所以然的，更打动我的是作者用非常平和的语气叙述人类数学史上的几次重要转折，这种反差却出奇地令人震撼——年轻的伽利略看到教堂摇摆的吊灯，发现了如何设计航海钟，牛顿在剑桥百无聊赖的教学生涯因为一个叫莱布尼兹的德国外交家的来信被彻底改变…越读竟越感到一股悲壮——让几千年里素未谋面的天才们前赴后继地追逐真理的，如不是神，便是科学，或者说科学就是唯一的神。
Boris_798的评论

不知道是不是因为我学过微积分的原因，在我看来这本书逻辑混乱，思维跳脱。想加深对微积分的理解，与其看这本300多页的书，不如看30页人教版高中课本，15页数学微积分，15页物理上的动力学。不需要担心错过书中科学史的部分，课本上附带的小故事小文章比这本书有趣、易懂、有深度得多。
饭团儿的评论

这是一门曾经让很多人头疼的学科，不过，若是早一点读过这本书，我想会有很多人爱上它。在这本书中，微积分不再是一门深奥得让人难以捉摸的学科，而是一把“钥匙”，作者用讲故事的方法，让我们领略到像阿基米德、牛顿、爱因斯坦等等那样伟大的科学家是如何应用这把神奇的“钥匙”开启科学之门。从这本书中，我们了解了微积分的前世今生，以及未来的演变。微积分的玄妙之美只有读过这本书才能领略得到。
彻夜的评论

把科普写的有趣，不容易
Jiang ss的评论

微积分，便是把复杂的问题分解为无穷个小问题（微分），再将它们组合在一起（积分）。组合多少次呢？无穷次。

“无穷”是一个奇妙的封印。数学家史蒂夫·斯托加茨（Steve Strogatz）在著作《微积分的力量》中将无穷称作“被通灵术召唤的灵魂”，这可不是恭维。例如，如果一段很短的线段被分为实无穷段，则每一段的长度为0。亚里士多德认为这会招致谬论，所以，他不允许在数学和哲学中使用实无穷，只能使用潜无穷。在接下来的2 200年里，他的这条“法令”得到了数学家的支持。

在史前时期的黑暗角落里，有人意识到数字是无尽的。伴随着这样的想法，无穷诞生了，它是我们心灵深处、无底噩梦和永生愿望中的某些东西的数字对应物。无穷也是我们的很多梦想、恐惧和未解之谜的核心。