内容简介
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《数理逻辑》是为了给将来致力于数理逻辑研究的读者奠定坚实基础而写的。概括地讲，-4章为基础内容，第5-6章为高阶内容。具体来看，章从思想史角度讲述哲学之于逻辑的动机催发，第2章讲述命题逻辑的早期简史、语法语义、接近性、紧致性等，第3章讲述一阶逻辑的早期简史、语法语义、接近性、紧致性及应用、哲学的应用等，第4章讲述一阶理论的基本性质、几种形式等，第5章讲述哥德尔不接近性定理的数学哲学动机、详细证明过程、一些相关推论、数学哲学影响等，第6章以模态逻辑为例说明逻辑之于哲学的实际应用。
目录
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第1章 哲学缘起
1.1 哲学之求真
1.2 从哲学到逻辑
1.2.1 亚里士多德的逻辑与哲学
1.2.2 弗雷格的逻辑与哲学
第2章 命题逻辑
2.1 导言
2.1.1 什么是命题逻辑
2.1.2 命题逻辑发展简史
2.1.3 本章的基本脉络
2.2 语言
2.3 语义
2.3.1 真与真值
2.3.2 组合性
2.3.3 联词与真值表
2.3.4 形式语义
2.3.5 常见重言式
2.4 公理系统
2.4.1 命题演算
2.4.2 证明和内定理
2.4.3 演绎规则
2.4.4 演绎定理
2.4.5 公理的独立性
2.5 可靠性和完全性
2.5.1 可靠性证明
2.5.2 完全性证明
2.5.3 广义完全性定理
2.5.4 公理的独立性
2.5.5 紧致性和可判定性
第3章 一阶逻辑
3.1 导言
3.1.1 问题引入
3.1.2 早期简史
3.2 语法
3.2.1 基本语法
3.2.2 无歧义性
3.2.3 递归定义
3.2.4 归纳证明
3.2.5 自由变元
3.3 语义
3.3.1 结构与赋值
3.3.2 塔斯基语义
3.3.3 合同与代入
3.3.4 重要有效式
3.3.5 公式的范式
3.4 公理系统
3.4.1 公理系统
3.4.2 证明与演绎
3.4.3 重要元定理
3.4.4 演绎规则
3.4.5 逻辑与理论
3.5 完全性定理
3.5.1 可靠性定理
3.5.2 可满足定理
3.5.3 可扩张定理
3.5.4 完全性定理
……
第4章 一阶理论
第5章 不完全性
第6章 模态逻辑
参考文献
符号索引
名称索引
术语索引
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