内容简介
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本书以生动有趣的文字，系统地介绍了从数的产生到微分方程的全部数学知识，包括初等数学和高等数学两方面内容之精华。这些知识是人们今后从事各种活动所必须的。书中为广大读者着想，避开了专用术语，力求结合日常逻辑来介绍数学。读来引人入胜，无枯燥之感。从中不但可得益于数学，而且还
可学到不少物理、化学、天文、地理等方面的知识。
本书适合广大数学爱好者阅读，尤其适合中学学生作为课外读物。
作者简介
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远山 启（1909—1979） 1938年日本东北大学理学部代数学专业毕业。日本当代著名数学教育家，曾任东京工业大学教授，后为该校荣誉教授。他以在数学教育改革中导入崭新的“水管式教学法”和“磁砖指导法”而被大家所熟知。他在学术方面造诣很深，著述颇丰，如《无限与连续》、《现代数学对话》和《函数论》等。
目录
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第1章数的幼年期 1
1.1从未开化到文明 1
1.2数的黎明 2
1.3一一对应 4
1.4分割而不变 5
1.5数的语言 6
1.6数词的发展 7
1.7手指计数器 10
1.8金字塔 11
1.9二十进制 14
1.10十二进制 16
1.11六十进制 17
1.12定位与0的祖先 17
第2章离散量和连续量 19
2.1多少个和多少 19
2.2用单位测量 20
2.3连续量的表示方法 22
2.4分数的意义 25
2.5折叠和扩展 27
2.6分数的比较 29
2.7分数的加法和减法 30
2.8乘法的扩大解释 32
2.9乘减少，除增大 34
2.10小数的意义 37
2.11分数和小数 38
2.12循环小数和分数 41
2.13非循环小数 43
2.14加减和乘除 44
2.15数学和现实世界 47
第3章数的反义词 49
3.1正和负 49
3.2新数的名称 50
3.3负的符号 52
3.4正和负的加法 53
3.5减法运算 54
3.6司汤达的疑问 55
3.7乘法运算规则 56
3.8与实际的联系 58
3.9有理数的域 60
3.10代数和61
第4章代数——灵活的算数 63
4.1代名词的算术 63
4.2代数的文法·交换律 65
4.3结合律 66
4.4分配律 68
4.5方程 70
4.6代数的语源 73
4.7龟鹤算 73
4.8一次方程 75
4.9联立方程 78
4.10矩阵和向量 80
4.11矩阵的计算 84
4.12联立方程和矩阵 88
4.13奇妙的代数 89
第5章图形的科学 94
5.1两部长期畅销书 94
5.2分析的方法 95
5.3分析和综合 96
5.4连接 98
5.5全等三角形 100
5.6公理 101
5.7泰勒斯定理 103
5.8驴桥定理 105
5.9条件和结论 107
5.10对称性 109
5.11定理的联系 112
5.12三边全等定理 114
5.13捉老鼠的逻辑——反证法 116
5.14脊背重合 117
5.15垂直于平面的直线 119
5.16平行线 120
5.17三角形的内角 123
5.18驴都知道 124
5.19驴解决不了的问题 127
5.20倒推法 129
5.21与三点等距离的点 130
第6章圆的世界 133
6.1直线和圆的世界 133
6.2神的难题 136
6.3圆的四边形化 138
6.4圆周角不变定理 140
6.5面积 144
6.6毕达哥拉斯定理 148
6.7长度计算法 151
6.8从触觉到视觉 153
6.9相似和比例 156
6.10相似的条件 158
6.11五角星 162
6.12五角星的秘密 164
6.13有理数普遍存在 166
6.14无理数普遍存在 168
6.15实数 169
第7章复数——最后的乐章 171
7.1二次方程 171
7.2二次方程的解法 173
7.3先天不足的数 175
7.4复数 177
7.5加法和减法 179
7.6乘法和除法 181
7.7正多边形 185
7.8正五边形 188
7.9高斯的发观 190
7.10三次方程 191
7.11卡尔达诺公式 193
7.12数的进化 197
7.13四则逆运算 198
7.14代数学的基本定理 200
第8章数的魔术与科学 202
8.1万物都是数 202
8.2数的魔术 204
8.3恒等式 205
8.4恒等式的计算法 210
8.5求约数的方法 211
8.6公倍数与公约数 214
8.7素数 217
8.8分解的唯一性 219
8.9费马定理 221
8.10循环小数 222
第9章变化的语言——函数 224
9.1变与不变 224
9.2变数和函数 226
9.3正比例 229
9.4鹦鹉的计算方法 230
9.5变化的形式 231
9.6各种类型的函数 232
9.7图表 234
9.8函数的图表 235
9.9解析几何学 239
9.10直线 240
9.11相交和结合 242
9.12贝祖定理 244
9.13圆锥曲线 246
9.14二次曲线 248
第10章无穷的算术——极限 251
10.1运动和无穷 251
10.2无穷级数 253
10.3无穷悖论 255
10.4没有答案的加法 257
10.5一种空想的游戏 259
10.6柯西的收敛条件 263
10.7收敛和加减乘除 266
10.8规则的数列 269
10.9帕斯卡三角形 271
10.10数学归纳法 273
10.11高斯分布 276
10.12阶差 277
第11章伸缩与旋转 281
11.1老鼠算 281
11.22倍的故事 283
11.3数砂子 284
11.4负的指数 285
11.5分数的指数 286
11.6指数函数 288
11.7对数 290
11.8连续的复利法 292
11.9旋转 294
11.10正弦曲线和余弦曲线 297
11.11极坐标 299
11.12正弦定理和余弦定理 300
11.13海伦公式 302
11.14永远曲线 304
11.15欧拉公式 306
11.16加法定理 308
第12章分析的方法——微分 310
12.1望远镜和显微镜 310
12.2思考的显微镜 311
12.3微分 314
12.4流量和流率 316
12.5指数函数的微分 317
12.6函数的函数 322
12.7反函数 323
12.8函数的函数的微分 325
12.9内插法 329
12.10泰勒级数 333
12.11最大最小 335
12.12最小原理 339
第13章综合的方法——积分 342
13.1分析与综合 342
13.2德谟克里特方法 344
13.3球的表面积·阿基米德方法 346
13.4双曲线所围成的面积 348
13.5定积分 351
13.6卡瓦列里原理 354
13.7基本定理 357
13.8不定积分 361
13.9积分变换 364
13.10酒桶的体积 364
13.11科学和艺术 367
13.12各种各样的地图 367
13.13摆线围成的面积 371
13.14曲线的长度 372
第14章微观世界——微分方程 375
14.1逐步解决法 375
14.2方向场 377
14.3折线法 379
14.4落体法则 381
14.5线性微分方程 383
14.6振动 386
14.7衰减振动 388
14.8从开普勒到牛顿 389
14.9积分定律和微分定律 393
14.10拉普拉斯的魔法394
14.11锁链的曲线395
附录 399
参考文献 401
后记 402
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